Problemas con el m.c.d. y el m.c.m. (II)

Otros cinco problemas que se resuelven utilizando el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo.

1.- Juan tiene que poner un pasamanos de madera a dos tramos de escalera de 12 m y 9 m de longitud, respectivamente. Para ello necesita saber la mayor longitud de los trozos de madera que tiene que cortar para que no le sobre ningún trozo de madera.
¿Cuál será la longitud de este trozo? ¿Puedes decir cuántos trozos va a utilizar?

2.- Para realizar una encuesta para un centro comercial, Mariana sale cada 2 días, Natalia cada 6 y Andrés cada 3. Los tres se encontraron, el viernes 4 de julio.
¿Cuál será el siguiente día en que volverán a encontrarse?

3.- ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6 m de anchura?
¿Y cuántas baldosas se necesitan?

4.- Cierto planeta A tarda 150 días en completar una órbita completa alrededor de su sol. Otro planeta B del mismo sistema solar lo hace en 225 días. Si cierto día ambos planetas están alineados con el sol.
¿Cuánto tardarán en volver a estarlo?

5.- En una peña hay entre 300 y 400 amigos. Para hacer una competición podemos formar grupos de 9, de 15 o de 21, sin que sobre o falte nadie.
¿Cuántos son en la peña?

Problemas con el m.c.d. y el m.c.m.

Primer grupo de 5 problemas en los que utilizar el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo de varios números para resolverlos. Piénsalos un poco que son fáciles.

 1  Yo voy a casa de mis abuelos cada 8 días y mi primo cada 12 días. ¿Si hemos coincidido el día 29 de enero, cuándo volveremos a coincidir en casa de los abuelos?
 
 2  Un carpintero tiene que dividir tres listones de 105 cm, 240 cm y 150 cm respectivamente, en trozos iguales del mayor tamaño posible. ¿Qué medida tendrá cada uno de dichos trozos?

3  Un comerciante nos propone averiguar las manzanas que hay en una caja. Para ello nos da dos pistas:
a) Hay menos de 400 manzanas.
b) Se pueden poner en grupos de 18, 24 o 30 sin que sobre ni falte ninguna.
¿Cuántas manzanas hay en la caja?

 4  Dos depósitos de butano contienen 680 y 650 litros, respectivamente. ¿Cuál será la capacidad máxima de las bombonas que se pueden llenar con el butano de ambos depósitos?

5  Una campana tañe cada 30 minutos y otra cada 45 minutos. Han sonado juntas a las 11 de la mañana, ¿a qué hora sonarán juntas de nuevo?