Problemas con el m.c.d. y el m.c.m. (II)

Otros cinco problemas que se resuelven utilizando el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo.

1.- Juan tiene que poner un pasamanos de madera a dos tramos de escalera de 12 m y 9 m de longitud, respectivamente. Para ello necesita saber la mayor longitud de los trozos de madera que tiene que cortar para que no le sobre ningún trozo de madera.
¿Cuál será la longitud de este trozo? ¿Puedes decir cuántos trozos va a utilizar?

2.- Para realizar una encuesta para un centro comercial, Mariana sale cada 2 días, Natalia cada 6 y Andrés cada 3. Los tres se encontraron, el viernes 4 de julio.
¿Cuál será el siguiente día en que volverán a encontrarse?

3.- ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6 m de anchura?
¿Y cuántas baldosas se necesitan?

4.- Cierto planeta A tarda 150 días en completar una órbita completa alrededor de su sol. Otro planeta B del mismo sistema solar lo hace en 225 días. Si cierto día ambos planetas están alineados con el sol.
¿Cuánto tardarán en volver a estarlo?

5.- En una peña hay entre 300 y 400 amigos. Para hacer una competición podemos formar grupos de 9, de 15 o de 21, sin que sobre o falte nadie.
¿Cuántos son en la peña?